Кладовая башня, стоящая на площади Минина и Пожарского, является второй и по возрасту, и по расположению после Дмитриевской башни, если идти по ходу часовой стрелки.
о сообщению Соликамского летописца, круглая башня, ныне названная Кладовой, была заложена 1 сентября 1500 года и получила имя «Тверская», происходящее от слова «твердь», то есть «твердыня», «крепость». В XVI — XVIII веках за башней закрепилось название Алексеевская, в честь церкви святого митрополита Алексея, выстроенной неподалёку (храм не сохранился).

Позднее башню переименовывали в Цейхгаузную (нем. Zeughaus — военный склад) и в Кладовую, так как её стали использовать в качестве хранилища для боеприпасов. В 1700-х годах башня была снабжена одной пищалью «гладкой в станку» да двумя пищалями «затинными», предназначенными для обстрела «из-за тына» (из-за ограды). В это же время под каменными сводами башни воины прятали 64 тяжёлых крепостных ружья, 884 килограмма ядер, а также пушки, пушечные станки, порох и пр. Кроме того, в стенах фортификации складировали «снасти городового дела» — приспособления, необходимые для работы мастеров каменных дел. В 1889 году помещения Кладовой башни занял архив документов, собранных Нижегородской учёной комиссией, а после Второй мировой войны здесь разместился склад горючего. За свою историю сооружение неоднократно горело во время пожаров, но в ходе последней реставрации 1953 года было восстановлено.

В настоящее время Кладовая башня состоит из четырёх ярусов, причём её первый, самый нижний этаж, имеющий бойницы, ныне находится под землёй. Возле башенных стен реставраторы восстановили трапециевидную пристройку, предназначенную для проветривания нижнего яруса. До изобретения электричества здесь хранилось гарное масло, с помощью которого освещали городские тротуары. Выше, над сводами первого этажа расположен второй ярус, оснащённый боевыми камерами. Третий ярус занимает «каменная палатка», а четвёртый этаж, обнесённый зубцами и ныне увенчанный шатром, служил боевой площадкой. По боевому ходу Кладовой башни можно подняться на кремлёвскую стену и прогуляться по ней.